Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $5$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $5$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{20}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 1.8

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sqrt{5}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Etapa 5.2

Some $\sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$1.34164078 \dots$