Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 2 y - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 2

Fatore $y^{2}$ de $5 y^{3} - 3 y^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $y^{2}$ de $5 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 2.2

Fatore $y^{2}$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 2.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $y$ de $25 y^{3} - 9 y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $25 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

Etapa 3.1.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

Etapa 3.1.3

Fatore $y$ de $y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Etapa 3.2

Reescreva $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Etapa 3.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

Etapa 3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 y - 16$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 y + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $y$ de $(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $y$ de $y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $5 y - 3$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

Etapa 4.6

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$