Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $729$ como $9^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 1.3.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 9$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y - 9$ de $(y + 9) (y - 9)$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ por $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y + 9$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$