Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ como ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $18$ e $2 z - 52$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Fatore $2$ de $- 52$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (z) + 2 (- 26)$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.5

Reescreva a expressão.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Etapa 3

Resolva $z$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a equação como $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Etapa 3.2.2

Multiplique $z - 26$ por $1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Etapa 3.2.3

Multiplique $9$ por $64$ .

$z - 26 = 576$

Etapa 3.2.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.4.1

Some $26$ aos dois lados da equação.

$z = 576 + 26$

Etapa 3.2.4.2

Some $576$ e $26$ .

$z = 602$