Matemática básica Exemplos

$6 \sqrt[3]{n - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $6 \sqrt[3]{n - 3}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2$

Etapa 1.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = - \frac{3}{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(6 \sqrt[3]{n - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{n - 3}$ como ${(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$216 {(n - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$216 (n - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$216 n + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $216$ por $- 3$ .

$216 n - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Etapa 3.3.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

Etapa 3.3.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{8}$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $648$ aos dois lados da equação.

$216 n = - \frac{27}{8} + 648$

Etapa 4.1.2

Para escrever $648$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.1.3

Combine $648$ e $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$216 n = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $648$ por $8$ .

$216 n = \frac{- 27 + 5184}{8}$

Etapa 4.1.5.2

Some $- 27$ e $5184$ .

$216 n = \frac{5157}{8}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $216 n = \frac{5157}{8}$ por $216$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $216 n = \frac{5157}{8}$ por $216$ .

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $216$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$n = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $27$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $27$ de $5157$ .

$n = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Etapa 4.2.3.2.2

Fatore $27$ de $216$ .

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Etapa 4.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Etapa 4.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$n = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{191}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$n = \frac{191}{8 \cdot 8}$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $8$ por $8$ .

$n = \frac{191}{64}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{191}{64}$

Forma decimal:

$n = 2.984375$

Forma de número misto:

$n = 2 \frac{63}{64}$