Matemática básica Exemplos

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ para o numerador.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Etapa 2.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Etapa 2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Etapa 2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Etapa 2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $- (u + 1)$ como $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$