Matemática básica Exemplos

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} + 2 z - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{z - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{z - 1}$ por $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Etapa 4.3

Some $4 z$ e $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$