Matemática básica Exemplos

\frac{8 p^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}

$\frac{8 p^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva

8 p^{3}

$8 p^{3}$ como

{(2 p)}^{3}

${(2 p)}^{3}$ .

\frac{{(2 p)}^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{3}

$1^{3}$ .

\frac{{(2 p)}^{3} + 1^{3}}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1^{3}}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que

a = 2 p

$a = 2 p$ e

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(2 p + 1) ({(2 p)}^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}

$\frac{(2 p + 1) ({(2 p)}^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a

2 p

$2 p$ .

\frac{(2 p + 1) (2^{2} p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}

$\frac{(2 p + 1) (2^{2} p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.4.2

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 1.4.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(4 p^{3} + 20 p^{2}) - p - 5}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{2} (p + 5) - (p + 5)}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

$p + 5$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (4 p^{2} - 1)}$

Etapa 2.3

Reescreva

$4 p^{2}$ como

${(2 p)}^{2}$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1)}$

Etapa 2.4

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1^{2})}$

Etapa 2.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 2 p$ e

$b = 1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

$2 p + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 p^{2} - 2 p + 1}{(p + 5) (2 p - 1)}$