Matemática básica Exemplos

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = π$ e $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $π - q$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3.1.2

Divida $π + q$ por $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Etapa 3.4

Combine $q$ e $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.1

Escreva $π^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{π^{2}}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{π^{2}}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4.4

Escreva $- q π$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- q π}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{- q π}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $π^{2}$ por $π$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $π^{2}$ por $π$ .

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.2

Multiplique $- q π π$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.2.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Etapa 6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Etapa 6.5

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Mova $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Etapa 7

Combine os termos opostos em $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

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Etapa 7.1

Some $- q π^{2}$ e $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Etapa 7.2

Some $π^{3}$ e $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$