Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $z$ de $z^{2} + 7 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $z$ de $7 z$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 z + 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 z + 3 \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + 3 z + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $z + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Etapa 3.2.2

Divida $z + 1$ por $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 4

Multiplique $\frac{z}{3} z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{z}{3}$ e $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 4.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 4.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $\frac{z}{3}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Etapa 7

Fatore $z$ de $z^{2} + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Etapa 7.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Etapa 7.3

Fatore $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Etapa 7.4

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{3}$