Matemática básica Exemplos

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva

{(a + b)}^{2}

${(a + b)}^{2}$ como

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ .

(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique

a

$a$ por

a

$a$ .

a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique

b

$b$ por

b

$b$ .

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some

a b

$a b$ e

b a

$b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reordene

b

$b$ e

a

$a$ .

a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Some

a b

$a b$ e

a b

$a b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva

{(a - b)}^{2}

${(a - b)}^{2}$ como

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Etapa 1.5

Expanda

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique

$a$ por

$a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Etapa 1.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique

$b$ por

$b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Mova

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique

$b$ por

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique

$b^{2}$ por

$1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Etapa 1.6.2

Subtraia

$b a$ de

$- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Mova

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Etapa 1.6.2.2

Subtraia

$a b$ de

$- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique

$- 2$ por

$- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia

$a^{2}$ de

$a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Etapa 2.1.2

Some

$2 a b + b^{2}$ e

$0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 2.1.3

Subtraia

$b^{2}$ de

$b^{2}$ .

$2 a b + 2 a b + 0$

Etapa 2.1.4

Some

$2 a b + 2 a b$ e

$0$ .

$2 a b + 2 a b$

Etapa 2.2

Some

$2 a b$ e

$2 a b$ .

$4 a b$