Matemática básica Exemplos

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 c - 3$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $9$ de $27 - 18 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $9$ de $- 18 c$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $9$ de $9 (3) + 9 (- 2 c)$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2 c - 3$ e $3 - 2 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $2 c$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 c) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $- (- 2 c + 3)$ como $- 1 (- 2 c + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.2.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $6 c$ de $6 c^{3} - 96 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $6 c$ de $6 c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $6 c$ de $- 96 c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $6 c$ de $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $c^{2}$ de $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $c^{2}$ de $c^{4}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $c^{2}$ de $c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $c^{2}$ de $- 20 c^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

Etapa 5.1.4

Fatore $c^{2}$ de $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

Etapa 5.1.5

Fatore $c^{2}$ de $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

Etapa 5.2

Fatore $c^{2} + c - 20$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $c + 5$ .

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Etapa 6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{c + 5}{9}$ para o numerador.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $c + 5$ de $- (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $c + 5$ de $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Etapa 6.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Etapa 6.2.2

Fatore $3$ de $6 c (c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ .

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $c$ de $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.5.2.1

Fatore $c$ de $3 (c^{2} (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de $c - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Etapa 6.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$