Matemática básica Exemplos

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 2$ como $7$ mais $- 9$

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $7 x - 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $7 x - 2$ de $(7 x + 2) (7 x - 2)$ .

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x - 3$ de $(3 x + 7) (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

Etapa 5.2

Fatore $x - 3$ de $3 (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

Etapa 6

Combine $\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ e $3$ .

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $7 x + 2$ .

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$