Matemática básica Exemplos

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2} + 13 x + 78$ por $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 13$ e $c = 78$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$