Álgebra Exemplos

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ como $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ .

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Expanda $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2} - x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x_{2}$ por $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 x_{1} x_{1} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x_{1}$ por $x_{1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 (x_{1} x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x_{1}$ por $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique ${x_{1}}^{2}$ por $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.2

Subtraia $x_{1} x_{2}$ de $- x_{2} x_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x_{1} x_{2}$ de $- x_{1} x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ como $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + (y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})}$

Etapa 5

Expanda $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2} - y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $y_{2}$ por $y_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Etapa 6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 y_{1} y_{1}}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $y_{1}$ por $y_{1}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.4.1

Mova $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 (y_{1} y_{1})}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $y_{1}$ por $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 {y_{1}}^{2}}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + 1 {y_{1}}^{2}}$

Etapa 6.1.6

Multiplique ${y_{1}}^{2}$ por $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + {y_{1}}^{2}}$

Etapa 6.2

Subtraia $y_{1} y_{2}$ de $- y_{2} y_{1}$ .

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Etapa 6.2.1

Mova $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - 1 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $y_{2} y_{1}$ de $- y_{2} y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - 2 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$