Álgebra Exemplos

$x^{2} + 10 x + 10$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{10}{2 (1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{5}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - 5$

Etapa 3

Avalie $f (- 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 10$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 10$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50 + 10$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (- 5) = - 25 + 10$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 25$ e $10$ .

$f (- 5) = - 15$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 15$ .

$- 15$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 5, - 15)$

Etapa 5