Álgebra Exemplos

2 | 2 x - 2 | > 20

$2 | 2 x - 2 | > 20$

Etapa 1

Resolva

x < - 4 or x > 6

$x < - 4 or x > 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva

2 | 2 x - 2 | > 20

$2 | 2 x - 2 | > 20$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

2 x - 2 \geq 0

$2 x - 2 \geq 0$

Etapa 1.1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Some

2

$2$ aos dois lados da desigualdade.

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$

Etapa 1.1.2.2

Divida cada termo em

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Divida cada termo em

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x \geq \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.3.1

Divida

$2$ por

$2$ .

$x \geq 1$

Etapa 1.1.3

Na parte em que

$2 x - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 (2 x - 2) > 20$

Etapa 1.1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$2 x - 2 < 0$

Etapa 1.1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Some

$2$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x < 2$

Etapa 1.1.5.2

Divida cada termo em

$2 x < 2$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Divida cada termo em

$2 x < 2$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.5.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x < \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.3.1

Divida

$2$ por

$2$ .

$x < 1$

Etapa 1.1.6

Na parte em que

$2 x - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por

$- 1$ .

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

Etapa 1.1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.8

Simplifique

$2 (2 x - 2) > 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.8.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.8.3

Multiplique

$2$ por

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9

Simplifique

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9.2

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9.5

Multiplique

$- 2$ por

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.1.9.6

Multiplique

$2$ por

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.2

Resolva

$4 x - 4 > 20$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Some

$4$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x > 20 + 4$

Etapa 1.2.1.2

Some

$20$ e

$4$ .

$4 x > 24$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em

$4 x > 24$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em

$4 x > 24$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x > \frac{24}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida

$24$ por

$4$ .

$x > 6$

Etapa 1.3

Resolva

$- 4 x + 4 > 20$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Subtraia

$4$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x > 20 - 4$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia

$4$ de

$20$ .

$- 4 x > 16$

Etapa 1.3.2

Divida cada termo em

$- 4 x > 16$ por

$- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Divida cada termo em

$- 4 x > 16$ por

$- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Cancele o fator comum de

$- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x < \frac{16}{- 4}$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Divida

$16$ por

$- 4$ .

$x < - 4$

Etapa 1.4

Encontre a união das soluções.

$x < - 4$ ou

$x > 6$

$x < - 4$ ou

$x > 6$

Etapa 2

Use a desigualdade

$x < - 4 or x > 6$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - 4 or x > 6}$

Etapa 3