Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 x - 10 > 0$

Etapa 1

Resolva $x < - 5 or x > 2$ .

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Etapa 1.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 1.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 1.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$

Etapa 1.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 1.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 1.8.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) - 10 > 0$

Etapa 1.8.1.3

O lado esquerdo $30$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.8.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 10 > 0$

Etapa 1.8.2.3

O lado esquerdo $- 10$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} + 3 (4) - 10 > 0$

Etapa 1.8.3.3

O lado esquerdo $18$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 1.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 5$ ou $x > 2$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - 5 or x > 2$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - 5 or x > 2}$

Etapa 3