Álgebra Exemplos

$10$ $12$ , $8$ , $2$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{10 + 12 + 8 + 2}{4}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $10 + 12 + 8 + 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 5 + 12 + 8 + 2}{4}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 8 + 2}{4}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 5 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6) + 8 + 2}{4}$

Etapa 1.2.4

Fatore $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6) + 2 \cdot 4 + 2}{4}$

Etapa 1.2.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (5 + 6) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6 + 4) + 2}{4}$

Etapa 1.2.6

Fatore $2$ de $2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6 + 4) + 2 (1)}{4}$

Etapa 1.2.7

Fatore $2$ de $2 \cdot (5 + 6 + 4) + 2 (1)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6 + 4 + 1)}{4}$

Etapa 1.2.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6 + 4 + 1)}{2 (2)}$

Etapa 1.2.8.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (5 + 6 + 4 + 1)}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{5 + 6 + 4 + 1}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Some $5$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 1}{2}$

Etapa 1.3.2

Some $11$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 1}{2}$

Etapa 1.3.3

Some $15$ e $1$ .

$\overline{x} = \frac{16}{2}$

Etapa 1.4

Divida $16$ por $2$ .

$\overline{x} = 8$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.2

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.3

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.4

Converta $2$ em um valor decimal.

$2$

Etapa 2.5

Os valores simplificados são $10, 12, 8, 2$ .

$10, 12, 8, 2$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(12 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $8$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 16 + {(8 - 8)}^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 16 + 0^{2} + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 16 + 0 + {(2 - 8)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $8$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 16 + 0 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.9

Some $4$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{20 + 0 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.10

Some $20$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{20 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.11

Some $20$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{56}{4 - 1}}$

Etapa 5.12

Subtraia $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Etapa 5.13

Reescreva $\sqrt{\frac{56}{3}}$ como $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.1

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.1.1

Fatore $4$ de $56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.15

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.16

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.16.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.16.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.16.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.16.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.16.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.16.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.16.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.16.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.16.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.16.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Etapa 5.17.2

Multiplique $3$ por $14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.3$