Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 5 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 - 5 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$18 - 20$

Etapa 2.2.2

Subtraia $20$ de $18$ .

$- 2$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.5

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 5 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 7.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Etapa 7.6.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$