Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Etapa 6.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $4$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Etapa 6.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$

Etapa 8