Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x - 7$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} y - 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

Etapa 2.3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = x + 7$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (x + 7)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $4 (x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$y = 4 x + 28$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 28 + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 28$ e $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 x + 28)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $4$ de $28$ .

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$