Álgebra Exemplos

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida

0

$0$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

e = 5 - \frac{0}{- 1}

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

e = 5 - 0

$e = 5 - 0$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

Etapa 1.1.4.2.2

Some

5

$5$ e

0

$0$ .

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ .

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Etapa 1.2

Defina

y

$y$ como igual ao novo lado direito.

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

Etapa 3

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 5)

$(0, 5)$

Etapa 4

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot - 0.25}

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique

4

$4$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Divida

1

$1$ por

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

p

$p$ com a coordenada y

k

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

(0, 4)

$(0, 4)$

(0, 4)

$(0, 4)$

Etapa 6