Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x - 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y}{y - 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 5 x = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y x - 5 x = \frac{2 y}{y - 5} (y - 5)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y x - 5 x = 2 y$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y x - 5 x - 2 y = 0$

Etapa 2.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$y x - 2 y = 5 x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 2 y = 5 x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 5 x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 5 x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (x - 2) = 5 x$ por $x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 2) = 5 x$ por $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{x - 2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{2 x}{x - 5})}{(\frac{2 x}{x - 5}) - 2}$

Etapa 4.2.3

Combine $5$ e $\frac{2 x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2 \cdot \frac{x - 5}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} + \frac{- 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $2$ de $2 x - 2 (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) + 2 (- (x - 5))}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- (x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - (x - 5))}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (0 + 5)}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.4.5

Some $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 \cdot 5}{x - 5}}$

Etapa 4.2.4.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{10 x}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Etapa 4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Etapa 4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{x - 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x - 2})}{(\frac{5 x}{x - 2}) - 5}$

Etapa 4.3.3

Combine $2$ e $\frac{5 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine $- 5$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva $\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $5$ de $5 x - 5 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.1.2

Fatore $5$ de $- 5 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) + 5 (- (x - 2))}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.1.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- (x - 2))$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (0 + 2)}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.4.5

Some $0$ e $2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 \cdot 2}{x - 2}}$

Etapa 4.3.4.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{10 x}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$