Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 5}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x + 5}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 5}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 5}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 5}{7} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{2 y + 5}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y + 5}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 5 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 5 = 7 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = 7 x - 5$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 y = 7 x - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 7 x - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{7 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{7 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 5}{7})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 5}{7}) - 5}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 5}{7}) - 5}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $2 x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x - 5 + 5}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Some $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$