Álgebra Exemplos

$h (x) = 2 x^{3} + 3$

Etapa 1

Escreva $h (x) = 2 x^{3} + 3$ como uma equação.

$y = 2 x^{3} + 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y^{3} + 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 y^{3} + 3 = x$ .

$2 y^{3} + 3 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y^{3} = x - 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 y^{3} = x - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 y^{3} = x - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{2}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x - 3}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 3.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 3.5.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 3.5.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 4}}{2}$

Etapa 3.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$ é o inverso de $h (x) = 2 x^{3} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $h^{- 1} (h (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h^{- 1} (h (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $h^{- 1} (2 x^{3} + 3)$ substituindo o valor de $h$ em $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{\sqrt[3]{4 ((2 x^{3} + 3) - 3)}}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Some $2 x^{3}$ e $0$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$h^{- 1} (2 x^{3} + 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $h (h^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (h^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2})$ substituindo o valor de $h^{- 1}$ em $h$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2})}^{3} + 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}^{3}}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 (x - 3)}}^{3}$ como $4 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 (x - 3)}$ como ${(4 (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{{({(4 (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x - 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x - 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 x - 12}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.4

Fatore $4$ de $4 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x) - 12}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.2.4.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{2^{3}}) + 3$

Etapa 5.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{8}) + 3$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{2 (4)}) + 3$

Etapa 5.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x - 3)}{2 \cdot 4}) + 3$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = \frac{4 (x - 3)}{4} + 3$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = \frac{4 (x - 3)}{4} + 3$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$h (\frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , então, $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$ é o inverso de $h (x) = 2 x^{3} + 3$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x - 3)}}{2}$