Álgebra Exemplos

$y = - \frac{1}{8} {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = 0$

Etapa 2

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(4, - 2)$

Etapa 6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 4$

Etapa 7