Álgebra Exemplos

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Expanda $(- x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Etapa 1.1.5

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.1.6.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Etapa 1.1.6.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Etapa 1.1.6.2

Some $x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 1.1.7

Expanda $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.3.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1.8.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.8.1.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Etapa 1.1.8.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.2.1

Combine os termos opostos em $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.2.1.1

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Etapa 1.1.8.2.1.2

Some $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ e $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Etapa 1.1.8.2.2

Subtraia $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Etapa 1.1.8.2.3

Some $- x$ e $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Expanda $(- x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Etapa 3.1.5

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Etapa 3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Etapa 3.1.6.2

Some $x$ e $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 3.1.7

Expanda $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.3.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1.8.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.1.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Etapa 3.1.8.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.2.1

Combine os termos opostos em $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.2.1.1

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Etapa 3.1.8.2.1.2

Some $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ e $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Etapa 3.1.8.2.2

Subtraia $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Etapa 3.1.8.2.3

Some $- x$ e $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e diminui à direita

Etapa 7