Álgebra Exemplos

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some

4

$4$ e

5

$5$ .

¯ x = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}$

Etapa 1.2.2

Some

9

$9$ e

6

$6$ .

¯ x = \frac{15 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}$

Etapa 1.2.3

Some

15

$15$ e

7

$7$ .

¯ x = \frac{22 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}$

Etapa 1.2.4

Some

22

$22$ e

8

$8$ .

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

Etapa 1.3

Divida

30

$30$ por

5

$5$ .

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta

4

$4$ em um valor decimal.

4

$4$

Etapa 2.2

Converta

5

$5$ em um valor decimal.

5

$5$

Etapa 2.3

Converta

6

$6$ em um valor decimal.

6

$6$

Etapa 2.4

Converta

7

$7$ em um valor decimal.

7

$7$

Etapa 2.5

Converta

8

$8$ em um valor decimal.

8

$8$

Etapa 2.6

Os valores simplificados são

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$ .

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia

6

$6$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve

- 2

$- 2$ à potência de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia

6

$6$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia

6

$6$ de

6

$6$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia

6

$6$ de

7

$7$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia

6

$6$ de

8

$8$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Some

4

$4$ e

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Some

5

$5$ e

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Some

5

$5$ e

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Some

6

$6$ e

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de

10

$10$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore

2

$2$ de

10

$10$ .

s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.3

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some

$1$ e

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique

$5$ por

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$1.6$