Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 5}{4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 5}{4} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 5 = 4 x$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = 4 x - 5$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $2 y = 4 x - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 4 x - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.1.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $2 x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (2 x - \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

Etapa 4.3.3.4

Some $- 5$ e $5$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 4.3.3.5

Some $4 x$ e $0$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$