Álgebra Exemplos

$3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

	$3$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 6)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$	$- 11$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 11)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(22)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$	$17$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(17)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 34)$ sob o próximo termo no dividendo $(5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Etapa 2.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 29)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(58)$ sob o próximo termo no dividendo $(2)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Etapa 2.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$	$60$

Etapa 2.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$3 x^{3} + - 11 x^{2} + (17) x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Etapa 2.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 17 x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Etapa 3

Como $- 2 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 2$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 2$

Etapa 4

Determine os limites superior e inferior.

Nenhum limite superior

Limite inferior: $- 2$

Etapa 5