Álgebra Exemplos

$z = 9 + 3 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 9$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Etapa 4.3

Some $9$ e $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Etapa 4.4

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $9$ de $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{3}{9}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 0.32175055$ e $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$