Álgebra Exemplos

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $92$ e $97$ .

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Etapa 1.2.2

Some $189$ e $53$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

Etapa 1.2.3

Some $242$ e $90$ .

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

Etapa 1.2.4

Some $332$ e $95$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $427$ e $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $525$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Etapa 1.4

Divida.

$\overline{x} = 87.5$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $92$ em um valor decimal.

$92$

Etapa 2.2

Converta $97$ em um valor decimal.

$97$

Etapa 2.3

Converta $53$ em um valor decimal.

$53$

Etapa 2.4

Converta $90$ em um valor decimal.

$90$

Etapa 2.5

Converta $95$ em um valor decimal.

$95$

Etapa 2.6

Converta $98$ em um valor decimal.

$98$

Etapa 2.7

Os valores simplificados são $92, 97, 53, 90, 95, 98$ .

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $87.5$ de $92$ .

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $4.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $87.5$ de $97$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $9.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $87.5$ de $53$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 34.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $87.5$ de $90$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $87.5$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $7.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $87.5$ de $98$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $10.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $20.25$ e $90.25$ .

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $110.5$ e $1190.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $1300.75$ e $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $1307$ e $56.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $1363.25$ e $110.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

Etapa 5.18

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

Etapa 5.19

Divida $1473.5$ por $5$ .

$s = \sqrt{294.7}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$17.2$