Álgebra Exemplos

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 1, 5)$ e $(5, - 3)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 1, 5)$ e $(5, - 3)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(2, 1)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Etapa 1.3

Some $- 1$ e $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Etapa 1.4

Divida $4$ por $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

Etapa 1.5

Subtraia $3$ de $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

Etapa 1.6

Divida $2$ por $2$ .

$(2, 1)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(2, 1)$ e $(- 1, 5)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $1$ de $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Etapa 2.3.5

Some $9$ e $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Etapa 2.3.6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 5$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = 5$ e o ponto central são $(2, 1)$ . A equação do círculo é ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Etapa 5