Álgebra Exemplos

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$

Etapa 1

Encontre as diferenças de primeiro nível, determinando as diferenças entre termos consecutivos.

$2, 3, 4, 5$

Etapa 2

Encontre a diferença de segundo nível, determinando as diferenças do primeiro nível. Como a diferença de segundo nível é constante, a sequência é quadrática e determinada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Etapa 3

Resolva $a$ definindo $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $1$ .

$2 a = 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 a = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 a = 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Resolva $b$ definindo $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $2$ .

$3 a + b = 2$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{1}{2}$ por $a$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Etapa 4.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $\frac{3}{2}$ dos dois lados da equação.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Etapa 4.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Etapa 4.4.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Resolva $c$ definindo $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $1$ .

$a + b + c = 1$

Etapa 5.2

Substitua $\frac{1}{2}$ por $a$ e $\frac{1}{2}$ por $b$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Etapa 5.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Some $1$ e $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Etapa 5.3.2.2

Divida $2$ por $2$ .

$c + 1 = 1$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$c = 1 - 1$

Etapa 5.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$c = 0$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula da sequência quadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$