Álgebra Exemplos

$x + 2 y + z = 4$ , $4 y - 3 z = 1$ , $2 y + 10 z = 12$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $z$ .

$x + 2 y + z = 4$

$4 y - 3 z = 1$

Etapa 2

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $z$ opostos.

$(3) \cdot (x + 2 y + z) = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(3) \cdot (x + 2 y + z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 (2 y) + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $z$ .

$3 x + 10 y = 13$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $z$ .

$4 y - 3 z = 1$

$2 y + 10 z = 12$

Etapa 4

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $z$ opostos.

$(10) \cdot (4 y - 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(10) \cdot (4 y - 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (4 y) + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$40 y + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(3) \cdot (2 y + 10 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40 y - 30 z = 10$

$3 (2 y) + 3 (10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 3 (10 z) = (3) (12)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3$ por $12$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $z$ .

$46 y = 46$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$3 x + 10 y = 13$

$46 y = 46$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 23) \cdot (3 x + 10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(- 23) \cdot (3 x + 10 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 23 (3 x) - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 23$ .

$- 69 x - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $10$ por $- 23$ .

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 23$ por $13$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $46$ por $5$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

Etapa 6.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $5$ por $46$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 69 x = - 69$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 69 x = - 69$ por $- 69$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 69 x = - 69$ por $- 69$ .

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 69$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 69}{- 69}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $- 69$ por $- 69$ .

$x = 1$

Etapa 7

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $z$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $z$ já eliminado.

$3 (1) + 10 y = 13$

Etapa 7.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 10 y = 13$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$10 y = 13 - 3$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $3$ de $13$ .

$10 y = 10$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $10 y = 10$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $10 y = 10$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{10}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Divida $10$ por $10$ .

$y = 1$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$(1) + 2 (1) + z = 4$

Etapa 8.2

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $(1) + 2 (1) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 2 + z = 4$

Etapa 8.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$3 + z = 4$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$z = 4 - 3$

Etapa 8.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$z = 1$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(1, 1, 1)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 1, 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 1, z = 1$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$