Álgebra Exemplos

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$14 x - 3 z = 9$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Etapa 4

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $z$ opostos.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $z$ .

$- 36 x = - 27$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 36 x = - 27$ por $- 36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 36 x = - 27$ por $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 27$ e $- 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1

Fatore $- 9$ de $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

Etapa 6.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.2.1

Fatore $- 9$ de $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Etapa 6.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Etapa 6.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 7

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $y$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $y$ já eliminado.

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

Etapa 7.2

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

Etapa 7.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

Etapa 7.2.1.2

Combine $7$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $\frac{21}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Etapa 7.2.2.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Etapa 7.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

Etapa 7.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

Etapa 7.2.2.5.2

Subtraia $21$ de $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $- 3 z = - \frac{3}{2}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $- 3 z = - \frac{3}{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 7.2.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.2.3.3.3

Multiplique $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2.3.3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 7.2.3.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$z = \frac{1}{2}$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 8.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + y - 1 = 0$

Etapa 8.2.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 8.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$