Álgebra Exemplos

$2 x - 3 y = - 1$ $3 x + 4 y = 8$

Etapa 1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 3) \cdot (2 x - 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(- 3) \cdot (2 x - 3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (2 x) - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 6 x - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $(2) \cdot (3 x + 4 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x + 9 y = 3$

$2 (3 x) + 2 (4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 2 (4 y) = (2) (8)$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

Etapa 3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

Etapa 4

Divida cada termo em $17 y = 19$ por $17$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $17 y = 19$ por $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{19}{17}$

Etapa 5

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$- 6 x + 9 (\frac{19}{17}) = 3$

Etapa 5.2

Multiplique $9 (\frac{19}{17})$ .

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Etapa 5.2.1

Combine $9$ e $\frac{19}{17}$ .

$- 6 x + \frac{9 \cdot 19}{17} = 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $9$ por $19$ .

$- 6 x + \frac{171}{17} = 3$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $\frac{171}{17}$ dos dois lados da equação.

$- 6 x = 3 - \frac{171}{17}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = 3 \cdot \frac{17}{17} - \frac{171}{17}$

Etapa 5.3.3

Combine $3$ e $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17}{17} - \frac{171}{17}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17 - 171}{17}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.5.1

Multiplique $3$ por $17$ .

$- 6 x = \frac{51 - 171}{17}$

Etapa 5.3.5.2

Subtraia $171$ de $51$ .

$- 6 x = \frac{- 120}{17}$

Etapa 5.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 6 x = - \frac{120}{17}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- 6 x = - \frac{120}{17}$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- 6 x = - \frac{120}{17}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 5.4.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{120}{17}$ para o numerador.

$x = \frac{- 120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 5.4.3.2.2

Fatore $6$ de $- 120$ .

$x = \frac{6 (- 20)}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 5.4.3.2.3

Fatore $6$ de $- 6$ .

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.3.2.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.3.2.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 20}{17} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.4.3.3

Multiplique $\frac{- 20}{17}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 20}{17 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.3.4

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 20}{- 17}$

Etapa 5.4.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{20}{17}$

Etapa 6

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Forma da equação:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{19}{17}$

Etapa 8

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$