Álgebra Exemplos

$\frac{1}{7} x^{6}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{7} y^{6}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{7} y^{6} = x$ .

$\frac{1}{7} y^{6} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 (\frac{1}{7} y^{6}) = 7 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $7 (\frac{1}{7} y^{6})$ .

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Etapa 2.3.1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $y^{6}$ .

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{6} = 7 x$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\sqrt[6]{7 x}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt[6]{7 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x \geq 0$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ é o domínio de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Etapa 5