Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 1}{x - 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 1}{y - 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $y - 7$ .

$(y - 7) (x) = (\frac{2 y + 1}{y - 7}) (y - 7)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 7 x = (\frac{2 y + 1}{y - 7}) (y - 7)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y x - 7 x = \frac{2 y + 1}{y - 7} (y - 7)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y x - 7 x = 2 y + 1$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y x - 7 x - 2 y = 1$

Etapa 2.4.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$y x - 2 y = 1 + 7 x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 2 y = 1 + 7 x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 1 + 7 x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 1 + 7 x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (x - 2) = 1 + 7 x$ por $x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 2) = 1 + 7 x$ por $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + 7 x}{x - 2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + 7 x}{x - 2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1 + 7 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{1 + 7 (\frac{2 x + 1}{x - 7})}{(\frac{2 x + 1}{x - 7}) - 2}$

Etapa 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{1 + 7 \frac{2 x + 1}{x - 7}}{\frac{2 x + 1}{x - 7} - 2}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{1 + 7 (\frac{2 x + 1}{x - 7})}{\frac{2 x + 1}{x - 7} - 2}$

Etapa 4.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (1 + 7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 1}{x - 7} - 2)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 1}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 1}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) \cdot 7 \frac{2 x + 1}{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (1) + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.1.2

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) (1) + (x - 7) (7 \frac{2 x + 1}{x - 7})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (1 + 7 (\frac{2 x + 1}{x - 7}))}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.2

Combine $7$ e $\frac{2 x + 1}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (1 + \frac{7 (2 x + 1)}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7 (2 x + 1)}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x - 7 + 7 (2 x + 1)}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 7 (2 x + 1) - 7}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6

Reescreva $\frac{x + 7 (2 x + 1) - 7}{x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 - 7}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 14 x + 7 \cdot 1 - 7}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 14 x + 7 - 7}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.4

Some $x$ e $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x + 7 - 7}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.5

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x + 0}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.6.6.6

Some $15 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{2 x + 1 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{2 x + 1 + x \cdot - 2 - 7 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.7.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{2 x + 1 - 2 \cdot x - 7 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.7.3

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{2 x + 1 - 2 \cdot x + 14}$

Etapa 4.2.7.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{0 + 1 + 14}$

Etapa 4.2.7.5

Some $0$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{1 + 14}$

Etapa 4.2.7.6

Some $1$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{15 x}{x - 7})}{15}$

Etapa 4.2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $\frac{15 x}{x - 7}$ de $\frac{(x - 7) \frac{15 x}{x - 7}}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{15 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{15}$

Etapa 4.2.8.2

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.2.1

Fatore $15$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{15 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{15}$

Etapa 4.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{15 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{15}$

Etapa 4.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 4.2.8.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 4.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{1 + 7 x}{x - 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + 1}{(\frac{1 + 7 x}{x - 2}) - 7}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{2 \frac{1 + 7 x}{x - 2} + 1}{\frac{1 + 7 x}{x - 2} - 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + 1}{\frac{1 + 7 x}{x - 2} - 7}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + 1)}{(x - 2) (\frac{1 + 7 x}{x - 2} - 7)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{1 + 7 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{1 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 1$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) (1)}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (2 \frac{1 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) (1)$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) + 1)}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.2

Combine $2$ e $\frac{1 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + 7 x)}{x - 2} + 1)}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + 7 x)}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + 7 x) + x - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.5

Reordene os termos.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 (1 + 7 x) - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6

Reescreva $\frac{x + 2 (1 + 7 x) - 2}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 \cdot 1 + 2 (7 x) - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 + 2 (7 x) - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 + 14 x - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6.4

Some $x$ e $14 x$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x + 2 - 2}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x + 0}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.6.6.6

Some $15 x$ e $0$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{1 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{1 + 7 x + x \cdot - 7 - 2 \cdot - 7}$

Etapa 4.3.7.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{1 + 7 x - 7 \cdot x - 2 \cdot - 7}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{1 + 7 x - 7 \cdot x + 14}$

Etapa 4.3.7.4

Some $1$ e $14$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{7 x - 7 x + 15}$

Etapa 4.3.7.5

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{0 + 15}$

Etapa 4.3.7.6

Some $0$ e $15$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{15 x}{x - 2})}{15}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{15 x}{x - 2}$ de $\frac{(x - 2) \frac{15 x}{x - 2}}{15}$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{15 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{15}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $15$ de $15 x$ .

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{15 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{15}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{15 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{15}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 7 x}{x - 2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1 + 7 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + 7 x}{x - 2}$