Álgebra Exemplos

$- 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $9$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 3.2

Encontre o período de $8$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$4$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $6 (\frac{2}{π})$

Etapa 4.4

Multiplique $6 \frac{2}{π}$ .

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Etapa 4.4.1

Combine $6$ e $\frac{2}{π}$ .

Mudança de fase: $\frac{6 \cdot 2}{π}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

Mudança de fase: $\frac{12}{π}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $9$

Período: $4$

Mudança de fase: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $8$

Etapa 6