Álgebra Exemplos

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ quando $x = 2$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(22)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(33)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(66)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(65)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(130)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Etapa 2.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(86)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(172)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Etapa 2.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Etapa 2.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Etapa 2.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Etapa 3

Como $2 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $2$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $2$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 22)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 11)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(22)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Etapa 4.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(21)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 42)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Etapa 4.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Etapa 4.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 86)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(172)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Etapa 4.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Etapa 4.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Etapa 4.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Etapa 5

Como $- 2 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 2$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 2$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ quando $x = 4$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(44)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(55)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(220)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(219)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(876)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(832)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(3328)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Etapa 6.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Etapa 6.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Etapa 7

Como $4 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $4$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $4$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 44)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 33)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(132)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Etapa 8.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(131)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 524)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Etapa 8.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Etapa 8.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 568)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(2272)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Etapa 8.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Etapa 8.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Etapa 8.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Etapa 9

Como $- 4 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 4$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 4$

Etapa 10

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ quando $x = 11$ .

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Etapa 10.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 10.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 10.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(11)$ e coloque o resultado de $(121)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Etapa 10.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Etapa 10.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(132)$ pelo divisor $(11)$ e coloque o resultado de $(1452)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Etapa 10.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Etapa 10.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1451)$ pelo divisor $(11)$ e coloque o resultado de $(15961)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Etapa 10.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Etapa 10.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(15917)$ pelo divisor $(11)$ e coloque o resultado de $(175087)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Etapa 10.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Etapa 10.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Etapa 10.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Etapa 11

Como $11 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $11$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $11$

Etapa 12

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ quando $x = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 12.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 12.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(- 11)$ e coloque o resultado de $(- 121)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Etapa 12.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Etapa 12.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 110)$ pelo divisor $(- 11)$ e coloque o resultado de $(1210)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Etapa 12.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Etapa 12.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1209)$ pelo divisor $(- 11)$ e coloque o resultado de $(- 13299)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Etapa 12.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Etapa 12.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 13343)$ pelo divisor $(- 11)$ e coloque o resultado de $(146773)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Etapa 12.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Etapa 12.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Etapa 12.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Etapa 13

Como $- 11 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 11$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 11$

Etapa 14

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ quando $x = 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 14.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 14.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(22)$ e coloque o resultado de $(242)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Etapa 14.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Etapa 14.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(253)$ pelo divisor $(22)$ e coloque o resultado de $(5566)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Etapa 14.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Etapa 14.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5565)$ pelo divisor $(22)$ e coloque o resultado de $(122430)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Etapa 14.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Etapa 14.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(122386)$ pelo divisor $(22)$ e coloque o resultado de $(2692492)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Etapa 14.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Etapa 14.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Etapa 14.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Etapa 15

Como $22 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $22$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $22$

Etapa 16

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ quando $x = - 22$ .

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Etapa 16.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 16.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 16.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(- 22)$ e coloque o resultado de $(- 242)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Etapa 16.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Etapa 16.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 231)$ pelo divisor $(- 22)$ e coloque o resultado de $(5082)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Etapa 16.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Etapa 16.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5081)$ pelo divisor $(- 22)$ e coloque o resultado de $(- 111782)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Etapa 16.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Etapa 16.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 111826)$ pelo divisor $(- 22)$ e coloque o resultado de $(2460172)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Etapa 16.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Etapa 16.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Etapa 16.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Etapa 17

Como $- 22 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 22$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 22$

Etapa 18

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ quando $x = 44$ .

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Etapa 18.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 18.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 18.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(44)$ e coloque o resultado de $(484)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Etapa 18.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Etapa 18.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(495)$ pelo divisor $(44)$ e coloque o resultado de $(21780)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Etapa 18.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Etapa 18.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(21779)$ pelo divisor $(44)$ e coloque o resultado de $(958276)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Etapa 18.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Etapa 18.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(958232)$ pelo divisor $(44)$ e coloque o resultado de $(42162208)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Etapa 18.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Etapa 18.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Etapa 18.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Etapa 19

Como $44 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $44$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $44$

Etapa 20

Aplique a divisão sintética em $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ quando $x = - 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Etapa 20.2

O primeiro número no dividendo $(11)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Etapa 20.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(11)$ pelo divisor $(- 44)$ e coloque o resultado de $(- 484)$ sob o próximo termo no dividendo $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Etapa 20.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Etapa 20.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 473)$ pelo divisor $(- 44)$ e coloque o resultado de $(20812)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Etapa 20.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Etapa 20.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(20811)$ pelo divisor $(- 44)$ e coloque o resultado de $(- 915684)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Etapa 20.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Etapa 20.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 915728)$ pelo divisor $(- 44)$ e coloque o resultado de $(40292032)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Etapa 20.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Etapa 20.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Etapa 20.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Etapa 21

Como $- 44 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 44$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 44$

Etapa 22

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $2, 4, 11, 22, 44$

Limites inferiores: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Etapa 23