Álgebra Exemplos

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

Etapa 1.2

Some $8 y$ aos dois lados da equação.

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

Etapa 1.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

Etapa 2

Complete o quadrado de $- y^{2} + 8 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$d = - 4$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $64$ por $- 4$ .

$e = 5 - - 16$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$e = 5 + 16$

Etapa 2.4.2.2

Some $5$ e $16$ .

$e = 21$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(y - 4)}^{2} + 21$ .

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

Etapa 3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$