Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{27}{375}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $9$ e $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{27}{375}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $75$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{27}{375}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $27$ e $375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 (9)}{375}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $375$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{9}{125}$

Etapa 4

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{5}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{5}$

Etapa 5

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

Etapa 7

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Etapa 8

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3^{n - 1}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (5^{n - 1})}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

Etapa 10

Multiplique $3^{n - 2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$