Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{4}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3^{n - 1}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 (2^{n - 1})}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 2}}{2^{n - 1}}$