Álgebra Exemplos

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Etapa 2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

Etapa 3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Etapa 4.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

Etapa 4.2.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

Etapa 4.2.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$d = \frac{8}{3}$

Etapa 5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 5.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

Etapa 5.2.1.5

Combine $\frac{1}{9}$ e $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{4 - 4}{9}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $4$ de $4$ .

$e = \frac{0}{9}$

Etapa 5.2.4

Divida $0$ por $9$ .

$e = 0$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$