Álgebra Exemplos

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$8 {(- \frac{1}{4})}^{3} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = - \frac{1}{4}$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$8 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 (- \frac{1}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$8 (- \frac{1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{64}$ para o numerador.

$8 (\frac{- 1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $8$ de $64$ .

$8 \frac{- 1}{8 (8)} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.5.3

Cancele o fator comum.

$8 \frac{- 1}{8 \cdot 8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.9

Multiplique $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.11

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{16}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.12.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$- \frac{1}{8} + 2 (- 5) \frac{1}{16} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.12.2

Fatore $2$ de $16$ .

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.12.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.12.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{8} - 5 (\frac{1}{8}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.13

Combine $- 5$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.15

Multiplique $- 7 (- \frac{1}{4})$ .

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Etapa 4.1.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + 7 (\frac{1}{4}) - 1$

Etapa 4.1.15.2

Combine $7$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4} - 1$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 1 + \frac{- 1 - 5}{8} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$- 1 + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.3.1

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.3.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 \cdot 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{- 8 - 6 + 14}{8}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 14 + 14}{8}$

Etapa 4.6.2

Some $- 14$ e $14$ .

$\frac{0}{8}$

Etapa 4.6.3

Divida $0$ por $8$ .

$0$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{4}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + \frac{1}{4}$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{x + \frac{1}{4}}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(8)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

	$8$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(8)$ pelo divisor $(- \frac{1}{4})$ e coloque o resultado de $(- 2)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 10)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$	$- 12$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 12)$ pelo divisor $(- \frac{1}{4})$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 7)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 4)$ pelo divisor $(- \frac{1}{4})$ e coloque o resultado de $(1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$	$0$

Etapa 6.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$8 x^{2} + - 12 x - 4$

Etapa 6.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$8 x^{2} - 12 x - 4$

Etapa 7

Fatore $4$ de $8 x^{2} - 12 x - 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $4$ de $8 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) - 12 x - 4)$

Etapa 7.2

Fatore $4$ de $- 12 x$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4)$

Etapa 7.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1))$

Etapa 7.4

Fatore $4$ de $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1))$

Etapa 7.5

Fatore $4$ de $4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x - 1))$

Etapa 8

Fatore $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 8.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 8.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

Etapa 8.3

Substitua $- 0.25$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.25$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 8.3.1

Substitua $- 0.25$ no polinômio.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.2

Eleve $- 0.25$ à potência de $3$ .

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.3

Multiplique $8$ por $- 0.015625$ .

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.4

Eleve $- 0.25$ à potência de $2$ .

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.5

Multiplique $- 10$ por $0.0625$ .

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.6

Subtraia $0.625$ de $- 0.125$ .

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Etapa 8.3.7

Multiplique $- 7$ por $- 0.25$ .

$- 0.75 + 1.75 - 1$

Etapa 8.3.8

Some $- 0.75$ e $1.75$ .

$1 - 1$

Etapa 8.3.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 8.4

Como $- 0.25$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $4 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

Etapa 8.5

Divida $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ por $4 x + 1$ .

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Etapa 8.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

Etapa 8.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

Etapa 8.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 8.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 8.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Etapa 8.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 8.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 8.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 8.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} - 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 8.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

Etapa 8.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Etapa 8.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Etapa 8.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

Etapa 8.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x - 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

Etapa 8.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

Etapa 8.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

Etapa 8.6

Escreva $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ como um conjunto de fatores.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 10

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 11

Defina $2 x^{2} - 3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $2 x^{2} - 3 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 11.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 11.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 11.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 11.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

Etapa 14