Álgebra Exemplos

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $8$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $5 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Etapa 3.1.3

$5 π$ é aproximadamente $15.70796326$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{5 π}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{5}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 9$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $5 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Etapa 3.2.3

$5 π$ é aproximadamente $15.70796326$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{5 π}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{5}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2}{5}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 π}{2}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Etapa 4.4.2

Fatore $π$ de $- 3 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Etapa 4.4.3

Fatore $π$ de $5 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

Mudança de fase: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

Mudança de fase: $\frac{- 3}{10}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{3}{10}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $8$

Período: $\frac{2}{5}$

Mudança de fase: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $- 9$

Etapa 6