Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Etapa 6

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $2^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $2^{n - 1}$ .

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Etapa 8.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

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Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Etapa 8.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Etapa 9

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Etapa 10

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Etapa 11.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Etapa 12

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$