Álgebra Exemplos

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (0) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

Oposto $= - \sqrt{25 - 16}$

Etapa 4.5

Subtraia $16$ de $25$ .

Oposto $= - \sqrt{9}$

Etapa 4.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

Oposto $= - \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= - 1 \cdot 3$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Oposto $= - 3$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (0) = \frac{- 3}{5}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (0) = - \frac{3}{5}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (0) = \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 6.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (0) = \frac{3}{4}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (0) = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 7.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cot (0) = \frac{4}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (0) = \frac{5}{- 4}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (0) = \frac{5}{- 3}$

Etapa 9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (0) = - \frac{5}{3}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (0) = - \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = \frac{3}{4}$

$\cot (0) = \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = - \frac{5}{3}$